Czego jest najwięcej we Wszechświecie? Poza ludzką głupotą ;)

Lubimy przypisywać Einsteinowi powiedzenie, że dwie rzeczy nie mają granic - Wszechświat i ludzka głupota. I choć nie ma dowodów na to, że to on faktycznie tak powiedział, jest to dobry wstęp do krótkiej podróży po świecie ogromnych liczb, które istnieją między innymi po to by policzyć to co wydaje się na pierwszy rzut oka niepoliczalne.

Nie będę tutaj rozwodzić się na matematycznymi zagadnieniami i pojęciami policzalny lub niepoliczalny, a skupię się nad tym, co można ponumerować w skończony sposób. Nie będą to zatem cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi bo tych wedle naszej wiedzy jest nieskończenie wiele. Czy będziemy liczyć dokładnie to już inna sprawa, bo jak się spodziewacie na końcu podróży w Kosmicznej skali możemy co najwyżej szacować liczby i mieć nadzieję, że w dobry sposób przybliżają one rzeczywistość.

Świat, w którym posługujemy się potęgami

Próbując odpowiedzieć na pytanie, czego jest najwięcej na świecie zawsze musimy określić co będziemy liczyć. Bo wiadomo, że biorąc pod uwagę najwięcej jest najliczniejszego budulca materii jaki uznamy za podstawowy. Ale ile tego jest?

W dzieciństwie zastanawiamy się ile mamy włosów na głowie - gęsta blond fryzura składa się nawet ze 150 tysięcy włosów (najmniej włosów mają rudzi). A gdy zmierzamy do świata coraz mniejszych struktur, które tworzą żywe organizmy te liczby rosną. Podobno w dorosłym ludzkim organizmie jest co najmniej 37,2 biliona komórek - ta liczba nie uwzględnia osobników o większej niż przeciętna wadze, nie bierze pod uwagę też komórek takich ciał jak bakterie, które są obecne w naszym ciele.

W pewnym momencie edukacji zaczynamy interesować się wielokrotnościami, najczęściej stanowiącymi kolejne potęgi liczby 10. I tak choć różnica pomiędzy 30 a 20 wynosi 10 i wydaje się niewielka, to gdy te liczby stanowią wykładnik potęgowy przepaść w liczbie obiektów staje się dużo większa. W takim kraju jak Sierra Leone żyje tylko 7,7 miliona ludzi, czyli 7,7*10^6. Na całym świecie mamy ich około 7,7 miliardów (szacunki z sierpnia 2018), czyli 8*10^9. Wykładnik zmienił się tylko o 3, ale to tylko pozornie niewielka zmiana, której prawdziwe znaczenie odkrywamy w trakcie nauki o potęgowaniu w szkole.

Wyobrazić sobie dużą liczbę to nie problem, ale...

Łatwo sobie wyobrazić liczbę taką jak 10^100 zapisaną na kartce. Czy jednak umiemy ją sobie wyobrazić faktycznie w jako liczbę czegoś konkretnego. Ba, ile kartek papieru A5 w kratkę zajęłoby wypisanie tylu jedynek lub zer. To zadanie obliczeniowe, które każdy może w wolnej chwili przeprowadzić.

Czy w ogóle we Wszechświecie może być czegoś 10^100? A może to liczba, która jest już zbyt duża (nawet nie każdy kalkulator pozwala na jej wpisanie, a obliczenia przy tak dużym wykładniku potęgowym i tak są jedynie przybliżone precyzją kalkulatora) i gdyby Kosmos rozdzielić nawet na najmniejsze składniki to dałoby się je opisać mniejszą liczbą? Zobaczmy.

Mól ksiązkowy (nie mylić z molem materii)

W szkole na lekcjach chemii poznajemy coś takiego jak 1 mol. Inaczej mówiąc to liczba 6*10^23, która pozwala szacować ilość (celowo nie piszę tu liczbę) materii, która bierze udział w różnych zjawiskach. To jedna z największych liczb, których znaczenie poznajemy w młodości poza nieskończonością, która tak naprawdę nie jest konkretną liczbą, choć z matematycznego punktu widzenia jeśli czegoś jest nieskończenie wiele to oznacza, że w nieskończonym czasie dało by się to policzyć.

Tymczasem są też zbiory niepoliczalne, których nie da się policzyć nawet dysponując nieskończonym czasem. Dlatego pewnie nieświadomi tego w młodości lubimy dodawać do nieskończoności liczbę 1 i czuć, że jest to coś jeszcze większego.

Liczby i tranzystory

W świecie komputerów duże liczby towarzyszą nam coraz częściej. Liczba tranzystorów, które tworzą nowoczesne procesory rosła od 2300 w 1971 roku (Intel 4004) do nawet 20 miliardów obecnie (dla porównania ludzkie serce składa się z około 2 miliardów komórek). W przyszłości będzie to jeszcze więcej. Pierwsze nośniki pamięci były zdolne przechować kilka bajtów danych (karty perforowane, stosowane już w XVIII wieku zanim powstały komputery). W połowie ubiegłego stulecia pamięć masowa o pojemności kilkunastu kilobajtów to było osiągnięcie, a dziś pamięć RAM superkomputerów ma pojemność kilku PB (petabajtów) czyli jest bilion razy pojemniejsza (nie wspominam już o pamięci masowej, która może być rząd czy dwa rzędy pojemniejsza).

Tranzystory dzielimy na te widoczne gołym okiem :)

I te, których nie da się tak łatwo zobaczyć :)

Gdyby procesory były państwami, a szacowana w spisach powszechnych liczba mieszkańców liczbą tranzystorów, takie państwa jak Chiny czy Indie odpowiadałyby procesorowi Apple A10. Cała Ziemia byłaby odpowiednikiem Intel Xeon Phi, a Polskę moglibyśmy porównać do układów Intel Pentium z przełomu stuleci. Z kolei dzisiejsze USA byłoby odpowiednikiem późniejszych generacji Core 2 Duo. Czy to dobre porównanie potencjału tych państw i całego świata. Pod pewnym względem tak.

To jednak coś, czego policzenie, ani wyobrażenie sobie nie wydaje się nam czymś zbyt abstrakcyjnym. Ruszmy zatem nad morze, by zająć się liczeniem ziaren piasku.

Ziarna piasku i gwiazdy na niebie

Czego jest więcej? Ziaren piasku na plaży czy gwiazd na niebie. Czy komputer może symulować dokładnie funkcjonowanie struktur bardziej złożonych niż on sam. Odpowiedź na takie pytania wcale nie jest taka oczywista. Niemniej we wszystkich takich przypadkach poruszamy się w świecie wielkich liczb.

Dokładne oszacowanie liczby ziaren piasku na całej Ziemi nie jest możliwe (da się za to policzyć ziarna ryżu w jego jednym kilogramie - wyjdzie nam około 50 tysięcy), ale wedle szacunków jest ich około 7,5 tryliona (7,5 x 10 ^ 18), a raczej może być gdy uwzględnić objętość całego piasku na ziemskich plażach i średni rozmiar pojedynczego ziarenka. To mniej więcej tyle co liczba tranzystorów w miliardzie smartfonowych chipsetów HiSilicon Kirin 980.

Miliarda smartfonów Huawei jeszcze nie wyprodukował i pewnie długo nie osiągnie takiego wyniku, ale można zastanowić się, czy na świecie wyprodukowano już więcej tranzystorów niż istnieje ziaren piasku na plażach. To ciekawe pytanie wszak krzem jest istotnym budulcem zarówno tranzystorów półprzewodnikowych jak i piasku na plaży? Podanie dokładnej liczby ponownie nie jest proste, szczególnie że tranzystory to element zarówno procesorów jak i pamięci, a nawet sensorów światłoczułych (które w pewnym sensie też są pamięcią), a dostęp do dokładnych danych dotyczących produkcji na przestrzeni ostatnich 70 lat jest trudny. Są jednak osoby, które podjęły się takich wyliczeń i płynie z nich następujący morał.

Tak, tranzystorów od 1947 roku wyprodukowano około 3 tysięcy razy więcej niż szacowana liczba ziaren piasku na ziemskich plażach. A jeśli nawet, w którymś z wyliczeń tkwi poważny błąd, to są to liczby zbliżone.

Planetarna rewolucja

Jeszcze na początku ostatniej dekady XX wieku temat istnienia pozasłonecznych układów planetarnych był zagadnieniem teoretycznym. Po odkryciu Wolszczana, a potem Mayera i Queloza, zaczęliśmy na poważniej brać pod uwagę istnienie planet wokół innych Słońc. Dziś żyjemy w Galaktyce, w której z pewnością istnieją co najmniej tysiące układów planetarnych, a szacunki na podstawie obserwacji obserwatorium kosmicznego Keplet zakładają istnienie około 100 miliardów planet.

Wydmy na Marsie

Planety zdają się być czymś tak naturalnym jak same gwiazdy (przypuszcza się, że na jedną gwiazdę przypada co najmniej jedna planeta), dlatego rodzi się podejrzenie, że jeśli nawet tylko nieliczne mają na powierzchni piasek, to ostatecznie ziaren piasku w całym Wszechświecie może być więcej niż gwiazd.

Liczymy gwiazdy

Czy jednak na pewno? Nasza galaktyka jest tylko jedynym z wielu typów galaktyk we Wszechświecie i estymaty dotyczące naszego sąsiedztwa nie muszą stosować się gdzie indziej. Cały czas podkreślam, że mówimy o Wszechświecie, który możemy pojąć, tym, o którym możemy mówić w kategoriach rozmiaru i wieku.

Słońce w Drodze Mlecznej jest tylko jedną z miliardów gwiazd. Mamy gwiazdy ogromne, dziesiątki razy masywniejsze niż Słońce, ale też takie które są kilka razy mniej masywne. I to właśnie one stanowią gros gwiazd w Galaktyce. Łącznie gwiazd w Galaktyce jest około 100 miliardów, choć ludzkie oko dostrzega tylko około 6 tysięcy spośród nich. Wielu nie jesteśmy w stanie zobaczyć nie tylko ze względu na odległość i słabe ich świecenie, ale też ze względu na obecną w Galaktyce materię międzygwiazdową, która na przykład w postaci pyłu przesłania drogę światłu.

Gromady gwiazd - dla ludzkiego oka najczęściej co najwyżej jasne plamki skrywają setki, tysiące, a nawet miliony gęsto stłoczonych gwiazd

Miliardy gwiazd w Galaktyce to jednak tylko część wszystkiego. Z Ziemi dostrzeżemy sąsiednie Galaktyki, w których daje się wyróżnić najjaśniejsze z gwiazd. Większość z tych pobliskich galaktyk to mniejsze niż Droga Mleczna obiekty, ale wciąż zawierające miliony czy miliardy gwiazd. Jedna z nich, galaktyka M31 (Andromeda) jest podobna, a nawet większa od naszej.

Opuszczamy Galaktykę

Ruszając dalej w międzygwiezdną podróż coraz trudniej dostrzec pojedyncze gwiazdy, najczęściej tylko przez chwilę gdy najmasywniejsze z nich kończą swój żywot w postaci supernowych. Nie oznacza to jednak, że do opisu widocznych z daleka obiektów możemy posłużyć się niewielkimi liczbami. Wyobraźcie sobie, że na zdjęciach nieba ukazujących najodleglejsze zakątki Kosmosu widać tyle samo galaktyk co gwiazd gołym okiem na całym niebie. Najdalej sięgające zdjęcie wykonane przez teleskop Hubble, nazywane tak ze względu na fakt, że widoczne na nim galaktyki wyemitowały światło prawie w początkach istnienia znanego nam Wszechświata, pokazuje około 5500 galaktyk.

Tak zwane pole XDF (eXtra Deep Field) - wszystko co widzicie to galaktyki

Ta liczba wyda się może małą w porównaniu z tymi, którymi operowaliśmy przy zliczaniu gwiazd, ale widoczne są one na obszarze nieba, który ma powierzchnię jedynie 2 x 2,3 minuty kątowej. To mniej więcej tyle co rozmiar największych kraterów widocznych na Księżycu gołym okiem. Gdy uwzględnimy fakt, że praktycznie w każdym innym kierunku, którego nie przesłania materia Galaktyki, zobaczymy podobną liczbę obiektów otrzymamy około 100 do 200 miliardów galaktyk. A w każdej z nich tyleż gwiazd (szacunkowo), a być może i tyle samo planet (o ile nasza wiedza jest poprawna). Co najmniej tryliardy gwiazd, czyli 10 z 21 zerami lub kwintyliony planet czyli 10 z 30 zerami.

Makro i mikroskala

Podobnego rzędu liczby uzyskamy schodząc do skali mikroświata. Ludzki organizm składa się z około 7 *10 ^ 27 atomów, dlatego nie bez uzasadnienia jest określanie go jako czegoś tak skomplikowanego jak Kosmos tylko w innej skali.

Te wszystkie ogromna liczby to oczywiście tylko szacunki. Mogą mijać się z prawdą nawet o kilka rzędów wielkości. Sam Carl Sagan pisząc słynną książkę Kosmos zdawał sobie z tego sprawę. Dopóki te liczby nie są w dużej sprzeczności z modelami Wszechświata (a tutaj istotniejsza jest masa materii, a nie jej liczba) nie musimy się przejmować.

Wracając do skali kosmicznej. Taka gwiazda jak Słońce waży tyle co 2,5*10^28 ludzi (przy założeniu, że człowiek waży przeciętnie 80 kg). Gdyby liczbę atomów (różnych pierwiastków), która tworzy człowieka przemnożyć przez szacowaną liczbę planet w całym obserwowalnym Wszechświecie dostaniemy mniej więcej 1 z 57 zerami (10^57). I tyleż atomów wodoru znajduje się w Słońcu.

Atomy, kwarki i inne cząstki 

Zakładając, że masa planet stanowi tylko znikomy ułamek masy macierzystych gwiazd, można pominąć liczbę tworzących je atomów (czy cząstek subatomowych) w obliczeniach. Szacowana liczba atomów wodoru we Wszechświecie opisana jest jako liczba zbliżona do 1 z 80 zerami (10^80). Dla przypomnienia 1 gram wodoru zawiera 1 mol czyli 6*10^23 atomów tego pierwiastka. Wykładnik potęgi różni się niespełna 3,5-krotnie, a jednak wystarcza by przejść od mikroskali do skali całego Wszechświata. 

Oczywiście Wszechświat nie składa się tylko z wodoru. Tego jednak jest najwięcej. Drugim co do obfitości pierwiastkiem jest hel. W naszym Słońcu proporcje wodór/hel wynoszą 3/1 (przy zaniedbaniu cięższych pierwiastków) i podobnie jest we Wszechświecie. Każdy atom wodoru (przed jonizacją, która we wnętrzach gwiazd jest czymś naturalnym) związany jest z jednym elektronem. Elektrony to według nauki o budowie materii podstawowa cząstka. Proton, który tworzy jądro atomu wodoru składa się z trzech kwarków, które obecnie są dla nas tak samo niepodzielne jak elektron.

By zobaczyć te najmniejsze składniki materii człowiek buduje największe na świecie detektory (fot: CERN)

Zliczając te najbardziej podstawowe składniki materii (i co należy podkreślić materii widocznej, czyli tej, której istnienie manifestuje się poprzez świecenie gwiazd) otrzymujemy liczby we wspomnianej skali (z 80 zerami). Te liczby są istotne, gdyż znajomość dokładnej masy Wszechświata jest krytyczna dla określenia jego przyszłości (w skali kosmologicznej, gdyż my powinniśmy martwić się przede wszystkim tym co dziele się teraz na Ziemi, a nie dzieje się dobrze).

Przy założeniu liczby uzyskanej przez jednego z kosmologów, prof. Tony Padrillę z uniwersytetu w Nottingham, która wynosi 3,28 x 10^80, gęstość naszego wszechświata to 1 cząstka na metr sześcienny. Padrilla w swoich rozważaniach brał pod uwagę bariony czyli elementy materii takie jak proton i neutron.

Światłość, widzę światłość 

Czegóż niż cząstek we Wszechświecie może być więcej? Pomyślcie co jest fundamentem naszego postrzegania Wszechświata, co decyduje o tym, że na benchmarku możemy pisać o tym co powyżej, ale też pasjonować się działaniem komputerów i innych urządzeń elektronicznych. Oczywiście światło - fotony, które trafiają do naszych oczu, a które większość z nas ma szczęście dostrzec. Widzimy to co wyświetlają ekrany komputerów, wyświetlacze monitorów, ale widzimy też gwiazdy i emitowane przez nie światło.

Fotony nie mają masy spoczynkowej, ale liczbowo mogą być bardzo istotne dla naszego początkowego pytania - czego jest najwięcej w Kosmosie? Czy można je policzyć? Tego zadania podjęli się astronomowie analizujący dane z teleskopu Fermiego.

Światło, które do nas dociera z zakątków Kosmosu ma różne oblicza

Uwzględniając efekt osłabienia światła, które dociera do ziemskich detektorów, mierząc dane dla 739 aktywnych galaktyk (to obiekty, które mają w centrach wyjątkowo silne źródła promieniowania, w pewnym sensie aktywna jest także Galaktyka) i ekstrapolując wyniki w przestrzeni (na cały obserwowalny Wszechświat) i w czasie (od 500 milionów lat po Wielkim Wybuchu do dziś) uzyskali oni liczbę 4 z 84 zerami (4*10^84). To zgrubne, ale też ciekawe oszacowanie liczby fotonów we Wszechświecie. Te, które powstają w naszym codziennym życiu za sprawą sztucznych urządzeń stanowią tylko niewielki ich ułamek, bo to naturalne obiekty tworzą najwięcej światła.

Czy to już koniec naszych obliczeń? 

Czy dotarliśmy do 1 ze 100 zerami. Niestety nie, ale biorąc pod uwagę niedoskonałość naszego pojmowania Kosmosu, a także inne teorie, które zakładają istnienie niezliczonych Wszechświatów, taka liczba pewnych obiektów jest możliwa. I chyba bardziej fascynująca niż nieskończoność, którą tak często posługujemy się w matematycznych rozważaniach.

O tym jak fascynującym tworem jest Kosmos świadczy taki fakt. Gdy wyjdziemy na dwór w pogodną bezksiężycową noc do naszych oczu dotrze liczba fotonów, którą można porównać ze światłem 60 W żarówki widzianej z odległości 4 kilometrów. Niewiele, zwłaszcza gdy wyobrazimy sobie oślepiające światło błyskawicy, a jednak wystarczająco dużo by godzinami wpatrywać się w niebo i marzyć. Na początku tekstu pomijałem ludzka głupotę jako co prawda niepoliczalną, ale wszechobecną w dużych ilościach. Na koniec spróbuję spojrzeć się na rzeczywistość z pozytywnej perspektywy. Być może to ludzkich (i nie tylko) marzeń jest najwięcej we Wszechświecie.

A tak na marginesie - rok 2019 będzie w Polsce rokiem Matematyki.